Omukchaan
Элитный участник
Французский математик Опостен Луи Коши. Теория вероятности. В конце своей долгой жизни французский математик XIX века Опостен Луи Коши обдумывал особенно причудливый вариант. По-моему, лучше всего эту теорию описать с помощью воображаемого лучника с завязанными глазами, стоящего перед мишенью, нарисованной на бесконечно длинной стене. Лучник стреляет наугад, в любом направлении. Очевидно, большую часть времени он промахивается. На самом деле, в половине случаев он стреляет вообще не в сторону стены, однако мы договоримся эти выстрелы не учитывать. Рассмотрим только те выстрелы, которые попали в стену, но не в нарисованную на ней мишень. Будь эти промахи распределены согласно кривой Гаусса (случайность "мягкого" вида), большинство стрел попали бы в стену довольно близко к мишени и лишь весьма немногие — очень далеко от нее. Допустим далее, что наш лучник стрелял достаточно долго, а общее количество выстрелов разделено на последовательные "сеты". Для каждого сета он мог бы рассчитать среднюю ошибку и стандартное отклонение. Однако в действительности лучник не может воспользоваться столь удобной кривой Гаусса, поскольку его промахи не описываются случайностью "мягкого" вида. Слишком часто он стреляет настолько неточно, что стрела летит почти параллельно стене и вонзается в нее за сотни метров от мишени, а то и за несколько километров, если у лучника достаточно сильные руки. Посмотрим, что мы получим, если после каждого выстрела будем рассчитывать текущий средний результат стрельбы по мишени. В гауссовой среде даже самые неточные выстрелы лишь очень незначительно влияли бы на общий результат. После определенного количества выстрелов лучник пришел бы к стабильному текущему среднему результату, на который практически не может заметно повлиять очередной выстрел. Однако в среде, предложенной Коши, события развиваются совершенно по-другому. Расстояние от мишени до самого дальнего попадания почти равно сумме расстояний от мишени до всех остальных попаданий. Один промах на километр полностью поглощает 100 более точных выстрелов (промахов всего на несколько метров). Теперь лучник, стреляющий вслепую, не придет к определенному предсказуемому среднему результату и стабильным колебаниям вокруг этого результата, т.е. на языке теории вероятностей: ошибки стрельбы не сходятся к среднему значению. Они имеют бесконечное математическое ожидание, а отсюда и бесконечную дисперси.
